孫子算經(jīng) 卷上

　　度之所起，起于忽。欲知其忽，蠶吐絲為忽，十忽為一絲，十絲為一毫，十毫為一牦，十牦為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈，十丈為一引，五十引為一端，四十尺為一匹，六尺為一步，二百四十步為一畝，三百步為一里。　　稱之所起，起于黍。十黍為一絫，十絫為一銖，二十四銖為一兩，十六兩為一筋，三十筋為一鈞，四鈞為一石?！　×恐穑鹩谒?。六粟為一圭，十圭為一撮，十撮為一抄，十抄為一勺，十勺為一合，十合為一升，十升為一斗，十斗為一斛，十斛得六千萬粟。所以得知者，六粟為一圭，十圭六十粟為一撮，十撮六百粟為一抄，十抄六千粟為一勺，十勺六萬粟為一合，十合六十萬粟為一升，十升六百萬粟為一斗，十斗六千萬粟為一斛，十斛六億粟百，斛六兆粟，千斛六京粟，萬斛六陔粟，十萬斛六秭粟，百萬斛六穣粟，千萬斛六溝粟，萬萬斛為一億六澗粟，十億斛六正粟，百億斛六載粟。

　　凡大數(shù)之法：萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰陔，萬萬陔曰秭，萬萬秭曰穣，萬萬穣曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載。

　　周三，徑一，方五，邪七。見邪求方，五之，七而一；見方求邪，七之，五而一?！　“足y方寸重一十四兩。

　　玉方寸重一十兩?！　°~方寸重七兩半。

　　鉛方寸重九兩半?！　¤F方寸重七兩。　　石方寸重三兩。

　　凡算之法：先識其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。（案：萬百原本訛作百萬，今據(jù)《夏侯陽算經(jīng)》改正。）

　　凡乘之法：重置其位，上下相觀，頭位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上命下所得之數(shù)列于中。言十即過，不滿，自如頭位。乘訖者，先去之下位；乘訖者，則俱退之。六不積，五不只。上下相乘，至盡則已。　　凡除之法：與乘正異乘得在中央，除得在上方，假令六為法，百為實，以六除百，當進之二等，令在正百下。以六除一，則法多而實少，不可除，故當退就十位，以法除實，言一六而折百為四十，故可除。若實多法少，自當百之，不當復退，故或步法十者，置于十百位（頭位有空絕者，法退二位。）余法皆如乘時，實有余者，以法命之，以法為母，實余為子。

　　以粟求糲米，三之，五而一。

　　以糲米求粟，五之，三而一。

　　以糲米求飯，五之，二而一。

　　以粟米求糲飯，六之，四而一。

　　以糲飯求糲米，二之，五而一。

　　以□米求飯，八之，四而一。

　　十分減一者，以二乘二十除；減二者，以四乘二十除；減三者，以六乘二十除；減四者，以八乘二十除；減五者，以十乘二十除；減六者，以十二乘二十除；減七者，以十四乘二十除；減八者，以十六乘二十除；減九者，以十八乘二十除。

　　九分減一者，以二乘十八除?！　“朔譁p一者，以二乘十六除。

　　七分減一者，以二乘十四除。

　　六分減一者，以二乘十二除。

　　五分減一者，以二乘十除?！　【啪虐耸?，自相乘得幾何？答曰：六千五百六十一。

　　術(shù)曰：重置其位，以上八呼下八，八八六十四即下，六千四百于中位；以上八呼下一，一八如八，即于中位下八十，退下位一等，收上頭位八十（案：原本脫“上”字，今補。）以上位一（案：上位原本訛作“頭位”，今改正。）呼下八，一八如八，即于中位，下八十；以上一呼下一，一一如一，即于中位下一，上下位俱收中位，即得六千五百六十一?！　×灏倭唬湃朔种?。問：人得幾何？答曰：七百二十九。

　　術(shù)曰：先置六千五百六十一于中位，為實，下列九人為法，頭位置七百（案：原本脫上字，今補。），以上七呼下九，七九六十三，即除中位六千三百，退下位一等，即上位，置二十（案：上位原本訛作頭位，今改正。），以上二呼下九，二九一十八，即除中位一百八十，又更退下位一等，即上位，更置九（案：上位原本亦訛作頭位，今改正。），即以上九呼下九，九九八十一，即除中位八十一，中位并盡，收下位，頭位所得即人之所得，自八八六十四至一一如一，并準此。

　　八九七十二，自相乘，得五千一百八十四，八人分之，人得六百四十八。

　　七九六十三，自相乘，得三千九百六十九，七人分之，人得五百六十七。

　　六九五十四，自相乘，得二千九百一十六，六人分之，人得四百八十六。

　　五九四十五，自相乘，得二千二十五，五人分之，人得四百五。　　四九三十六，自相乘，得一千二百九十六，四人分之，人得三百二十四。

　　三九二十七，自相乘，得七百二十九，三人分之，人得二百四十三。

　　二九一十八，自相乘，得三百二十四，二人分之，人得一百六十二。

　　一九如九，自相乘，得八十一，一人得八十一。

　　右九九一條，得四百五，自相乘，得一十六萬四千二十五，九人分之，人得八千二百二十五。

　　八八六十四，自相乘，得四千九十六，八人分之，人得五百一十二。

　　七八五十六，自相乘，得三千一百三十六，七人分之，人得四百四十八。

　　六八四十八，自相乘，得二千三百四，六人分之，人得三百八十四?！　∥灏怂氖?，自相乘，得一千六百，五人分之，人得三百二十。

　　四八三十二，自相乘，得一千二十四，四人分之，人得二百五十六。

　　三八二十四，自相乘，得五百七十六，三人分之，人得一百九十二。

　　二八十六，自相乘，得二百五十六，二人分之，人得一百二十八。

　　一八如八，自相乘，得六十四，一人得六十四?！　∮野税艘粭l，得二百八十八，自相乘，得八萬二千九百四十四，八人分之，人得一萬三百六十八。

　　七七四十九，自相乘，得二千四百一，七人分之，人得三百四十三。

　　六七四十二，自相乘，得一千七百六十四，六人分之，人得二百九十四。

　　五七三十五，自相乘，得一千二百二十五，五人分之，人得二百四十五。

　　四七二十八，自相乘，得七百八十四，四人分之，人得一百九十六?！　∪叨?，自相乘，得四百四十一，三人分之，人得一百四十七。

　　二七一十四，自相乘，得一百九十六，二人分之，人得九十八?！　∫黄呷缙撸韵喑?，得四十九，一人得四十九。

　　右七七一條，得一百九十六，自相乘，得三萬八千四百一十六，七人分之，人得五千四百八十八。

　　六六三十六，自相乘，得一千二百九十六，六人分之，人得二百一十六。

　　五六三十，自相乘，得九百，五人分之，人得一百八十。

　　四六二十四，自相乘，得五百七十六，四人分之，人得一百四十四。

　　三六一十八，自相乘，得三百二十四，三人分之，人得一百八。

　　二六一十二，自相乘，得一百四十四，二人分之，人得七十二?！　∫涣缌韵喑?，得三十六，一人得三十六。

　　右六六一條，得一百二十六，自相乘，得一萬五千八百七十六，六人分之，人得二千六百四十六。

　　五五二十五，自相乘，得六百二十五，五人分之，人得一百二十五。

　　四五二十，自相乘，得四百，四人分之，人得一百。

　　三五一十五，自相乘，得二百二十五，三人分之，人得七十五?！　《逡皇?，自相乘，得一百，二人分之，得五十?！　∫晃迦缥?，自相乘，得二十五，一人得二十五。

　　右五五一條，得七十五，自相乘，得五千六百二十五，五人分之，人得一千一百二十五。　　四四一十六，自相乘，得二百五十六，四人分之，人得六十四。

　　三四一十二，自相乘，得一百四十四，三人分之，人得四十八。

　　二四如八，自相乘，得六十四，二人分之，人得三十二。

　　一四如四，自相乘，得一十六，一人得一十六?！　∮宜乃囊粭l，得四十，自相乘，得一千六百，四人分之，人得四百。

　　三三如九，自相乘，得八十一，三人分之，人得二十七。　　二三如六，自相乘，得三十六，二人分之，人得一十八。

　　一三如三，自相乘，得九，一人得九。

　　右三三一條，得一十八，自相乘，得三百二十四，三人分之，人得一百八。

　　二二如四，自相乘，得一十六，二人分之，人得八。

　　一二如二，自相乘，得四，一人得四。

　　右二二一條，得六，自相乘，得三十六，二人分之，人得一十八。

　　一一如一，自相乘，得一，一乘不長。

　　右從九九至一一，總成一千一百五十五，自相乘，得一百三十三萬四千二十五，九人分之，人得一十四萬八千二百二十五?！　∫跃懦艘皇?，得一百八，六人分之，人得一十八?！　∫远叱巳?，得九百七十二，一十八人分之，人得五十四。

　　以八十一乘一百八，得八千七百四十八，五十四人分之，人得六十二。　　以二百四十三乘三百二十四，得七萬八千七百三十二，一百六十二人分之，人得四百八十六。

　　以七百二十九乘九百七十二，得七十萬八千五百八十八，四百八十六人分之，人得一千四百五十八?！　∫远б话侔耸叱硕Ь虐僖皇昧偃呷f七千二百九十二，一千四百五十八人分之，得四千三百七十四。

　　以六千五百六十一乘八千七百四十八，得五千七百三十九萬五千六百二十八，四千三百七十四人分之，人得一萬三千一百二十二。

　　以一萬九千六百八十三乘二萬六千二百四十四，得五億一千六百五十六萬六百五十二，一萬三千一百二十二人分之，人得三萬九千三百六十六。

　　以五萬九千四十九乘七萬八千七百三十二，得四十六億四千九百四萬五千八百六十八，三萬九千三百六十六人分之，人得一十一萬八千九十八。

　　以一十七萬七千一百四十七乘二十三萬六千一百九十六，得四百一十八億四千一百四十一萬二千八百一十二，一十一萬八千九十八人分之，得三十五萬四千二百九十四。

　　以五十三萬一千四百四十一乘七十萬八千五百八十八，得三千七百六十五億七千二百七十一萬五千三百八，三十五萬四千二百九十四人分之，人得一百六萬二千八百八十二。