九章算術(shù) 劉徽九章算術(shù)注原序

　　昔在包犧氏始畫(huà)八卦，以通神明之德，以類(lèi)萬(wàn)物之情，作九九之術(shù)以合六爻之變。暨於黃帝神而化之，引而伸之，於是建曆紀(jì)，協(xié)律呂，用稽道原，然後兩儀四象精微之氣可得而效焉。記稱隸首作數(shù)，其詳未之聞也。按周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流，則九章是矣。

　　往者暴秦焚書(shū)，經(jīng)術(shù)散壞。自時(shí)厥後，漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補(bǔ)。故校其目則與古或異，而所論者多近語(yǔ)也。

　　徽幼習(xí)九章，長(zhǎng)再詳覽。觀陰陽(yáng)之割裂，總算術(shù)之根源，探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見(jiàn)，為之作注。事類(lèi)相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本榦者，知發(fā)其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過(guò)半矣。且算在六藝，古者以賓興賢能，教習(xí)國(guó)子。雖曰九數(shù)，其能窮纖入微，探測(cè)無(wú)方。至於以法相傳，亦猶規(guī)矩度量可得而共，非特難為也。當(dāng)今好之者寡，故世雖多通才達(dá)學(xué)，而未必能綜於此耳。

　　周官大司徒職，夏至日中立八尺之表，其景尺有五寸，謂之地中。說(shuō)云，南戴日下萬(wàn)五千里。夫云爾者，以術(shù)推之。按九章立四表望遠(yuǎn)及因木望山之術(shù)，皆端旁互見(jiàn)，無(wú)有超邈若斯之類(lèi)。然則蒼等為術(shù)猶未足以博盡群數(shù)也?；諏ぞ艛?shù)有重差之名，原其指趣乃所以施於此也。凡望極高、測(cè)絕深而兼知其遠(yuǎn)者必用重差，句股則必以重差為率，故曰重差也。立兩表於洛陽(yáng)之城，令高八尺。南北各盡平地，同日度其正中之景。以景差為法，表高乘表間為實(shí)，實(shí)如法而一，所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表間為實(shí)，實(shí)如法而一，即為從南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地為句、股，為之求弦，即日去人也。以徑寸之筩南望日，日滿筩空，則定筩之長(zhǎng)短以為股率，以筩徑為句率，日去人之?dāng)?shù)為大股，大股之句即日徑也。雖天圓穹之象猶曰可度，又況泰山之高與江海之廣哉?；找詾榻裰芳衣耘e天地之物，考論厥數(shù)，載之於志，以闡世術(shù)之美。輒造重差，并為注解，以究古人之意，綴於句股之下。度高者重表，測(cè)深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望。觸類(lèi)而長(zhǎng)之，則雖幽遐詭伏，靡所不入。博物君子，詳而覽焉。