九章算術(shù) 九章算術(shù)卷第三 衰分

　　衰分術(shù)曰：各置列衰，副并為法，以所分乘未并者各自為實(shí)，實(shí)如法而一。不滿法者，以法命之。

　　〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿。欲以爵次分之，問各得幾何？　　荅曰：

　　大夫得一鹿、三分鹿之二。

　　不更得一鹿、三分鹿之一?！　◆⒐靡宦?。

　　上造得三分鹿之二。

　　公士得三分鹿之一。

　　術(shù)曰：列置爵數(shù)，各自為衰，副并為法。以五鹿乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一鹿?！　　捕辰裼信！ⅠR、羊食人苗。苗主責(zé)之粟五斗。羊主曰：「我羊食半馬?！柜R主曰：「我馬食半牛?！菇裼斨?，問各出幾何？　　荅曰：

　　牛主出二斗八升、七分升之四。

　　馬主出一斗四升、七分升之二?！　⊙蛑鞒銎呱?、七分升之一。

　　術(shù)曰：置牛四、馬二、羊一，各自為列衰，副并為法。以五斗乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法得一斗。

　　〔三〕今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢。欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？　　荅曰：

　　甲出五十一錢、一百九分錢之四十一?！　∫页鋈X、一百九分錢之一十二。

　　丙出一十六錢、一百九分錢之五十六。

　　術(shù)曰：各置錢數(shù)為列衰，副并為法，以百錢乘未并者，各自為實(shí)，實(shí)如法得一錢。

　　〔四〕今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問日織幾何？　　荅曰：　　初日織一寸、三十一分寸之十九。

　　次日織三寸、三十一分寸之七。

　　次日織六寸、三十一分寸之十四。

　　次日織一尺二寸、三十一分寸之二十八。

　　次日織二尺五寸、三十一分寸之二十五?！　⌒g(shù)曰：置一、二、四、八、十六為列衰，副并為法，以五尺乘未并者，各自為實(shí)，實(shí)如法得一尺。

　　〔五〕今有北鄉(xiāng)算八千七百五十八，西鄉(xiāng)算七千二百三十六，南鄉(xiāng)算八千三百五十六，凡三鄉(xiāng)，發(fā)傜三百七十八人。欲以算數(shù)多少衰出之，問各幾何？

　　荅曰：

　　北鄉(xiāng)遣一百三十五人、一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百三十七。

　　西鄉(xiāng)遣一百一十二人、一萬二千一百七十五分人之四千四。

　　南鄉(xiāng)遣一百二十九人、一萬二千一百七十五分人之八千七百九。　　術(shù)曰：各置算數(shù)為列衰，副并為法，以所發(fā)傜人數(shù)乘未并者，各自為實(shí)，實(shí)如法得一人。

　　〔六〕今有稟粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人後來，亦當(dāng)稟五斗。倉無粟，欲以衰出之，問各幾何？

　　荅曰：

　　大夫出一斗、四分斗之一。

　　不更出一斗。

　　簪褭出四分斗之三。

　　上造出四分斗之二。

　　公士出四分斗之一?！　⌒g(shù)曰：各置所稟粟斛斗數(shù)，爵次均之，以為列衰，副并而加後來大夫亦五斗，得二十以為法。以五斗乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法得一斗。

　　〔七〕今有稟粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。問各幾何？

　　荅曰：

　　三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。

　　二人，人得七斗六升、十三分升之十二?！　⌒g(shù)曰：置三人，人三；二人，人二，為列衰。副并為法。以五斛乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斛。

　　返衰術(shù)曰：列置衰而令相乘，動者為不動者衰。

　　〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百錢。欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？

　　荅曰：

　　大夫出八錢、一百三十七分錢之一百四?！　〔桓鲆皇X、一百三十七分錢之一百三十。

　　簪褭出一十四錢、一百三十七分錢之八十二?！　∩显斐龆诲X、一百三十七分錢之一百二十三。

　　公士出四十三錢、一百三十七分錢之一百九。

　　術(shù)曰：置爵數(shù)各自為衰，而返衰之，副并為法。以百錢乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法得一錢。

　　〔九〕今有甲持粟三升，乙持糲米三升，丙持糲飯三升。欲令合而分之，問各幾何？

　　荅曰：

　　甲二升、一十分升之七。

　　乙四升、一十分升之五。

　　丙一升、一十分升之八。

　　術(shù)曰：以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五為衰、而返衰之，副并為法。以九升乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法得一升。

　　〔一０〕今有絲一斤，價(jià)直二百四十。今有錢一千三百二十八，問得絲幾何？

　　荅曰：五斤八兩一十二銖、三分銖之四。

　　術(shù)曰：以一斤價(jià)數(shù)為法，以一斤乘今有錢數(shù)為實(shí)，實(shí)如法得絲數(shù)。　　〔一一〕今有絲一斤價(jià)直三百四十三。今有絲七兩一十二銖，問得錢幾何？

　　荅曰：一百六十一錢、三十二分錢之二十三。

　　術(shù)曰：以一斤銖數(shù)為法，以一斤價(jià)數(shù)，乘七兩一十二銖為實(shí)。實(shí)如法得錢數(shù)?！　　惨欢辰裼锌V一丈價(jià)直一百二十六。今有縑一匹九尺五寸，問得錢幾何？

　　荅曰：六百三十三錢、五分錢之三。

　　術(shù)曰：以一丈寸數(shù)為法，以價(jià)錢數(shù)乘今有縑寸數(shù)為實(shí)，實(shí)如法得錢數(shù)。

　　〔一三〕今有布一匹，價(jià)直一百二十三。今有布二丈七尺，問得錢幾何？　　荅曰：八十四錢、分錢之三。

　　術(shù)曰：以一匹尺數(shù)為法，今有布尺數(shù)乘價(jià)錢為實(shí)，實(shí)如法得錢數(shù)?！　　惨凰摹辰裼兴匾黄ヒ徽?，價(jià)直六百二十五。今有錢五百，問得素幾何？

　　荅曰：

　　術(shù)曰：以價(jià)直為法，以一匹一丈尺數(shù)乘今有錢數(shù)為實(shí)。實(shí)如法得素?cái)?shù)。

　　〔一五〕今有與人絲一十四斤，約得縑一十斤。今與人絲四十五斤八兩，問得縑幾何？

　　荅曰：三十二斤八兩。

　　術(shù)曰：以一十四斤兩數(shù)為法，以一十斤乘今有絲兩數(shù)為實(shí)，實(shí)如法得縑數(shù)?！　　惨涣辰裼薪z一斤，耗七兩。今有絲二十三斤五兩，問耗幾何？

　　荅曰：一百六十三兩四銖半?！　⌒g(shù)曰：以一斤展十六兩為法，以七兩乘今有絲兩數(shù)為實(shí)，實(shí)如法得耗數(shù)?！　　惨黄摺辰裼猩z三十斤，乾之，耗三斤十二兩。今有乾絲一十二斤，問生絲幾何？

　　荅曰：一十三斤一十一兩十銖、七分銖之二?！　⌒g(shù)曰：置生絲兩數(shù)，除耗數(shù)，餘，以為法。三十斤乘乾絲兩數(shù)為實(shí)。實(shí)如法得生絲數(shù)。

　　〔一八〕今有田一畝，收粟六升、太半升。今有田一頃二十六畝一百五十九步，問收粟幾何？

　　荅曰：八斛四斗四升、一十二分升之五。

　　術(shù)曰：以畝二百四十步為法，以六升、太半升乘今有田積步為實(shí)，實(shí)如法得粟數(shù)。

　　〔一九〕今有取保一歲，價(jià)錢二千五百。今先取一千二百，問當(dāng)作日幾何？

　　荅曰：一百六十九日、二十五分日之二十三。

　　術(shù)曰：以價(jià)錢為法，以一歲三百五十四日乘先取錢數(shù)為實(shí)，實(shí)如法得日數(shù)。

　　〔二０〕今有貸人千錢，月息三十。今有貸人七百五十錢，九日歸之，問息幾何？

　　荅曰：六錢、四分錢之三。

　　術(shù)曰：以月三十日，乘千錢為法。以息三十乘今所貸錢數(shù)，又以九日乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一錢。