宋史 志第二十七 律歷七

　　明天歷　　《崇天歷》行之至于嘉佑之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監(jiān)周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應(yīng)祥、周安世、馬杰、靈臺郎楊得言作新歷，三年而成。琮言：“舊歷氣節(jié)加時，后天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻?！奔榷咎熘泄僬嬉缀喤c監(jiān)生石道、李遘更陳家學(xué)。于是詔翰林學(xué)士范鎮(zhèn)、諸王府侍講孫思恭、國子監(jiān)直講劉分文考定是非，上推《尚書》“辰弗集于房”與《春秋》之日食，參今歷之所候，而易簡、道、遘等所學(xué)疏闊，不可用，新書為密。遂賜名《明天歷》詔翰林學(xué)士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。今紀其歷法于后：

　　調(diào)日法朔余、周天分、斗分、歲差、日度母附

　　造歷之法，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定分、至，三者有程，則歷可成矣。日者，積余成之；度者，積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自《四分歷》洎古之六歷，皆以九百四十為日法。率由日行一度，經(jīng)三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經(jīng)二十九日有余，與日相會，是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔?！　∽詽h太初至于今，冬至差十日，如劉歆《三統(tǒng)》復(fù)強于古，故先儒謂之最疏。后漢劉洪考驗《四分》，于天不合，乃減朔余，茍合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，于強弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強一弱。自后治歷者，莫不因承天法、累強弱之數(shù)，皆不悟日月有自然合會之數(shù)。

　　今稍悟其失，定新歷以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔余，可以上稽于古，下驗于今，反復(fù)推求，若應(yīng)繩準。又以二百三十萬一千為月行之余，月行十三度之余。

　　以一百六十萬四百四十七為日行之余。日行周天之余?！　∧藭赵轮?，以盈不足平之，并盈不足，是為一朔之法。日法也，名元法。

　　今乃以大月乘不足之數(shù)，以小月乘盈行之分，平而并之，是為一朔之實。周天分也。

　　以法約實，得日月相會之數(shù)，皆以等數(shù)約之，悉得今有之數(shù)。盈為朔虛，不足為朔余。

　　又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，余則歲差生焉，亦以等數(shù)約之，即得歲差、度母、周天實用之數(shù)。此之一法，理極幽眇，所謂反復(fù)相求，潛遁相通，數(shù)有冥符，法有偶會，古歷家皆所未達。以等數(shù)約之，得三萬九千為元法，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔余，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。

　　歲余：九千五百。古歷曰斗分。

　　古者以周天三百六十五度四分度之一，是為斗分。夫舉正于中，上稽往古，下驗當時，反復(fù)參求，合符應(yīng)準，然后施行于百代，為不易之術(shù)。自后治歷者，測今冬至日晷，用校古法，過盈，以萬為母，課諸氣分，率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。新歷斗分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之數(shù)也。而三萬九千年冬至小余成九千五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三，年齊于日分，而氣朔相會。

　　歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百六十五度，內(nèi)斗分九千五百，得之，即為一歲之日分，故曰歲周。若以二十四均之，得一十五日、余八千五百二十、秒一十五，為一氣之策也。

　　朔實：一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之行，以盈不足平而得二萬六百九十三，是為朔余，備在調(diào)日法術(shù)中。

　　是則四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九，總而并之，是為一朔之實也。古歷以一百萬平朔余之分，得五十三萬六百以下、五百七十已上，是為中平之率。新歷以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之數(shù)也。若以四象均之，得七日，余一萬四千九百二十三、秒，是為弦策也。

　　中盈、朔虛分：閏余附

　　日月以會朔為正，氣序以斗建為中，是故氣進而盈分存焉。置中節(jié)兩氣之策，以一月之全策三十減之，每至中氣，即一萬七千四十、秒十二，是為中盈分。朔退而虛分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余減之，余一萬八千三百七，是為朔虛分。綜中盈、朔虛分，而閏余章焉。閏余三萬五千三百四十五、秒一十三。

　　從消息而自致，以盈虛名焉。

　　紀法：六十?！兑住で废笾尘?，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《離》、《兌》象之爻皆八。綜八卦之數(shù)凡六十，又六旬之數(shù)也。紀者，終也，數(shù)終八卦，故以紀名焉。

　　天正冬至：大余五十七，小余一萬七千。先測立冬晷景，次取測立春晷景，取近者通計，半之，為距至泛日；乃以晷數(shù)相減，余者以法乘之，滿其日晷差而一，為差刻；乃以差刻求冬至，視其前晷多則為減，少則為加，求夏至者反之?！　〖訙p距至泛日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分所在。如此推求，則加時與日晷相協(xié)。今須積歲四百一年，治平元年甲辰歲，氣積年也。

　　則冬至大、小余與今適會。

　　天正經(jīng)朔：大余三十四，小余三萬一千。閏余八十八萬三千九百九十。

　　此乃檢括日月交食加時早晚而定之，損益在夜半后，得戊戌之日，以方程約而齊之。今須積歲七十一萬一千七百六十一，治平元年甲辰歲，朔積年也?！　t經(jīng)朔大、小余與今有之數(shù)，偕閏余而相會?！　∪斩葰q差：八萬四百四十七?！稌放e正南之星以正四方，蓋先王以明時授人，奉天育物。然先儒所述，互有同異。虞喜云：“堯時冬至日短星昴，今二千七百余年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至?！庇趾纬刑煸疲骸啊秷虻洹罚骸沼佬腔?，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。’今以中星校之，所差二十七八度，即堯時冬至，日在須女十度。”故祖沖之修《大明歷》，始立歲差，率四十五年九月卻一度。虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創(chuàng)新法。若從虞喜之驗，昴中則五十余年日退一度；若依承天之驗，火中又不及百年日退一度。后《皇極》綜兩歷之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。今則別調(diào)新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退一度，上元命于虛九，可以上覆往古，下逮于今。自帝堯以來，循環(huán)考驗，新歷歲差，皆得其中，最為親近。

　　周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。本齊日月之行，會合朔而得之。在調(diào)日法。

　　使上考仲康房、宿之交，下驗姜岌月食之沖，三十年間，若應(yīng)準繩，則新歷周天，有自然冥符之數(shù)，最為密近。

　　日躔盈縮定差：張冑玄名損益率曰盈縮數(shù)，劉孝孫以盈縮數(shù)為朏朒積，《皇極》有陟降率、遲疾數(shù)，《麟德》曰先后、盈縮數(shù)，《大衍》曰損益、朏朒積，《崇天》曰損益、盈縮積。所謂古歷平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。今以日行之所盈縮、月行之所遲疾，皆損益之，或進退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃勢數(shù)使然，非失政之致也。新歷以七千一為盈縮之極，其數(shù)與月離相錯，而損益、盈縮為名，則文約而義見。

　　升降分：《皇極》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。夫南至之后，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之后，日行漸降，去極遠，故晷長而萬物浸衰。自《大衍》以下，皆從《麟德》。今歷消息日行之升降，積而為盈縮焉。

　　赤道宿：漢百二年議造歷，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，則其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自后相承用之。至唐初，李淳風(fēng)造渾儀，亦無所改。開元中，浮屠一行作《大衍歷》，詔梁令瓚作黃道游儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。畢十七度，觜一度，參十度，鬼三度。

　　自一行之后，因相沿襲，下更五代，無所增損。至仁宗皇佑初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅為之。自后測驗赤道宿度，又一十四宿與一行所測不同。斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，畢十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。

　　蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。又況圖本所指距星，傳習(xí)有差，故今赤道宿度與古不同。自漢太初后至唐開元治歷之初，凡八百年間，悉無更易。今雖測驗與舊不同，亦歲月未久。新歷兩備其數(shù)，如淳風(fēng)從舊之意?！　≡露绒D(zhuǎn)分：《洪范傳》曰：“晦而月見西方謂之朏。月未合朔，在日后；今在日前，太疾也。朏者，人君舒緩、臣下驕盈專權(quán)之象。朔而月見東方謂之側(cè)匿。合朔則月與日合，今在日后，太遲也。側(cè)匿者，人君嚴急、臣下危殆恐懼之象?！庇瘎t進，縮則退，躔離九道，周合三旬，考其變行，自有常數(shù)?！秱鳌贩Q，人君有舒疾之變，未達月有遲速之常也。后漢劉洪粗通其旨。爾后治歷者多循舊法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月后定追及日之際而生定朔焉。至于加時早晚，或速或遲，皆由轉(zhuǎn)分強弱所致。舊歷課轉(zhuǎn)分，以九分之五為強率，一百一分之五十六為弱率，乃于強弱之際而求秒焉。新歷轉(zhuǎn)分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一，以一百萬平之，得二十七日五十五萬四千六百二十六，最得中平之數(shù)。舊歷置日余而求朏朒之數(shù)，衰次不倫。今從其度而遲疾有漸，月之課驗，稍符天度。

　　轉(zhuǎn)度母：轉(zhuǎn)法、會周附。

　　本以朔分并周天，是為會周。一朔之月常度也，名周本母。

　　去其朔差為轉(zhuǎn)終，朔差乃終外之數(shù)也。

　　各以等數(shù)約之，即得實用之數(shù)。乃以等數(shù)約本母為轉(zhuǎn)度母，齊數(shù)也。

　　又以等數(shù)約月分為轉(zhuǎn)法，亦名轉(zhuǎn)日法也。

　　以轉(zhuǎn)法約轉(zhuǎn)終，得轉(zhuǎn)日及余。本歷創(chuàng)立此數(shù)，皆古歷所未有。約得八千一百一十二萬為轉(zhuǎn)度母，二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一為轉(zhuǎn)終分，三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一為會周，一十億八千四百四十七萬三千為轉(zhuǎn)法，二十一億四千二百八十八萬七千為朔差。

　　月離遲疾定差：《皇極》有加減限、朏朒積，《麟德》曰增減率、遲疾積，《大衍》曰損益率、朏朒積，《崇天》亦曰損益率、朏朒積。所謂日不及平行則損之，過平行則益之，從陽之義也；月不及平行則益之，過平行則損之，御陰之道也。陰陽相錯而以損益、遲疾為名。新歷以一萬四千八百一十九為遲疾之極，而得五度八分，其數(shù)與躔相錯，可以知合食加時之早晚也。

　　進朔：進朔之法，興于《麟德》。自后諸歷，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行極疾之時，合朔當于亥正，若不進朔，則晨而月見東方；若從《大衍》，當戌初進朔，則朔日之夕，月生于西方。新歷察朔日之余，驗月行徐疾，變立法率，參驗加時，常視定朔小余：秋分后四分法之三已上者，進一日；春分后定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之二；定朔小余如此數(shù)已上者，亦進，以來日為朔。俾循環(huán)合度，月不見于朔晨；交會無差，明必藏于朔夕。加時在于午中，則晦日之晨同二日之夕，皆合月見；加時在于酉中，則晦日之晨尚見，二日之夕未生；加時在于子中，則晦日之晨不見，二日之夕以生。定晦朔，乃月見之晨夕可知；課小余，則加時之早晏無失。使坦然不惑，觸類而明之。

　　消息數(shù)：因漏刻立名，義通晷景?！恩氲隆窔v差曰屈伸率。天晝夜者，《易》進退之象也。冬至一陽爻生而晷道漸升，夜漏益減，像君子之道長，故曰息；夏至一陰爻生，而晷道漸降，夜漏益增，像君子之道消，故曰消。表景與陽為沖，從晦者也，故與夜漏長短。今以屈伸象太陰之行，而刻差曰消息數(shù)。黃道去極，日行有南北，故晷漏有長短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中則差遲，與句股數(shù)齊則差急，隨北極高下，所遇不同。其黃道去極度數(shù)與日景、漏刻、昏晚中星反復(fù)相求，消息用率，步日景而稽黃道，因黃道而生漏刻，而正中星，四術(shù)旋相為中，以合九服之變，約而易知，簡而易從。

　　六十四卦：十二月卦出于孟氏，七十二候原于《周書》。后宋景業(yè)因劉洪傳卦，李淳風(fēng)據(jù)舊歷元圖，皆未睹陰陽之賾。至開元中，浮屠一行考揚子云《太玄經(jīng)》，錯綜其數(shù)，索隱周公三統(tǒng)，糾正時訓(xùn)，參其變通，著在爻象，非深達《易》象，孰能造于此乎！今之所修，循一行舊義，至于周策分率，隨數(shù)遷變。夫六十卦直常度全次之交者，諸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次九卿受之；次三公受之；次天子受之。五六相錯，復(fù)協(xié)常月之次。凡九三應(yīng)上九，則天微然以靜；六三應(yīng)上六，則地郁然而定。九三應(yīng)上六即溫，六三應(yīng)上九即寒。上爻陽者風(fēng)，陰者雨。各視所直之爻，察不刊之象，而知五等與君辟之得失、過與不及焉。七十二候，李業(yè)興以來迄于《麟德》，凡七家歷，皆以雞始乳為立春初候，東風(fēng)解凍為次候，其余以次承之。與《周書》相校，二十余日，舛訛益甚。而一行改從古義，今亦以《周書》為正。

　　岳臺日晷：岳臺者，今京師岳臺坊，地曰浚儀，近古候景之所?！渡袝ぢ逭a》稱東土是也?！抖Y》玉人職：“土圭長尺有五寸以致日。”此即日有常數(shù)也。司徒職以圭正日晷，“日至之景，尺有五寸，謂之地中?！贝思词堑赝林兄氯站芭c土圭等。然表長八尺，見于《周髀》。夫天有常運，地有常中，歷有正像，表有定數(shù)。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸與圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表將何以得？故經(jīng)見夏至日景者，明表有定數(shù)也。新歷周歲中晷長短，皆以八尺之表測候，所得名中晷常數(shù)。交會日月，成象于天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。謫食之變，皆與人事相應(yīng)。若人君修德以禳之，則或當食而不食。故太陰有變行以避日，則不食；五星潛在日下，為太陰御侮而扶救，則不食；涉交數(shù)淺，或在陽歷，日光著盛，陰氣衰微，則不食；德之休明而有小眚焉，天為之隱，是以光微蔽之，雖交而不見食。此四者，皆德感之所繇致也。按《大衍歷議》：開元十二年七月戊午朔，當食。時自交址至朔方，同日度景測候之際，晶明無云而不食。以歷推之，其日入交七百八十四分，當食八分半。十三年，天正南至，東封禮畢，還次梁、宋，史官言：“十二月庚戌朔，當食?！钡墼唬骸坝璺叫尴群笾殻喴娪谔?，是朕之不敏，無以對揚上帝之休也?！庇谑菑厣潘胤再怪?，而卒不食。在位之臣莫不稱慶，以謂德之動天，不俟終日。以歷推之，是月入交二度弱，當食十五分之十三，而陽光自若，無纖毫之變，雖算術(shù)乖舛，不宜若是。凡治歷之道，定分最微，故損益毫厘，未得其正，則上考《春秋》以來日月交食之載，必有所差。假令治歷者因開元二食變交限以從之，則所協(xié)甚少，而差失過多。由此明之，《詩》云：“此日而微?！蹦朔翘熘?shù)也。舊歷直求月行入交，今則先課交初所在，然后與月行更相表里，務(wù)通精數(shù)。

　　四正食差：正交如累壁，漸減則有差。在內(nèi)食分多，在外食分少；交淺則間遙，交深則相?。凰^之地又偏，所食之時亦別。茍非地中，皆隨所在而漸異?？v交分正等同在南方，冬食則多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，處南北則高，居?xùn)|西則下。視有斜正，理不可均。月在陽歷，校驗古今交食，所虧不過其半。合置四正食差，則斜正于卯酉之間，損益于子午之位，務(wù)從親密，以考精微?！　∥逍橇⒙剩何逍侵?，亦因日而立率，以示尊卑之義。日周四時，無所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。陰陽進退，于此取儀刑焉。是以當陽而進，當陰而退，皆得其常，故加減之。古之推步，悉皆順行，至秦方有金、火逆數(shù)?！　　洞笱堋吩唬骸澳拘侵信c諸星稍異：商、周之際，率一百二十年而超一次；至戰(zhàn)國之時，其行浸急；逮中平之后，八十四年而超一次，自此之后，以為常率?！逼湫幸?，初與日合，一十八日行四度，乃晨見東方。而順行一百八日，計行二十二度強，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度強，與日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度強，復(fù)留二十七日。而順行一百八日，行十八度強，乃夕伏西方。又十八日行四度，復(fù)與日合。　　火星之行：初與日合，七十日行五十二度，乃晨見東方。而順行二百八十日，計行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，與日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，復(fù)留十一日。而順行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，復(fù)與日合?！　⊥列侵校撼跖c日合，二十一日行二度半，乃晨見東方。順行八十四日，計行九度半強，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，與日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，復(fù)留三十五日。又順行八十四日，行七度強，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，復(fù)與日合。

　　金星之行：初與日合，五十八日半行四十九度太，而夕見西方。乃順行二百三十一日，計行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，與日再合。又六日半，退四度太，而晨見東方。又退九日，逆行四度半，而復(fù)留七日。而復(fù)順行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏東方。又三十八日半，行四十九度太，復(fù)與日會。

　　水星之行：初與日合，十五日行三十三度，乃夕見西方。而順行三十日，計行六十六度，而留二日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，與日再合。又退十日，退八度，乃晨見東方，而復(fù)留三日。又順行三十三日，行三十三度，而晨伏東方。又十五日，行三十三度，與日復(fù)會。

　　一行云：“五星伏、見、留、逆之效，表、里、盈、縮之行，皆系之于時，驗之于政。小失則小變，大失則大變；事微而象微，事章而象章。蓋皇天降譴以警悟人主。又或算者昧于象，占者迷于數(shù)，睹五星失行，悉謂之歷舛，以數(shù)象相參，兩喪其實。大凡校驗之道，必稽古今注記，使上下相距，反復(fù)相求，茍獨異常，則失行可知矣?！?br>
　　星行盈縮：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，變化超越，獨異于常，是以日行之分，自有盈縮。此乃天度廣狹不等，氣序升降有差，考今升降之分，積為盈縮之數(shù)。凡五星入氣加減，興于張子信，以后方士各自增損，以求親密。而《開元歷》別為四象六爻，均以進退，今則別立盈縮，與舊異。

　　五星見伏：五星見伏，皆以日度為規(guī)。日度之運，既進退不常；星行之差，亦隨而增損。是以五星見伏，先考日度之行，今則審日行盈縮，究星躔進退，五星見伏，率皆密近。舊說，水星晨應(yīng)見不見在雨水后、谷雨前，夕應(yīng)見不見在處暑后、霜降前。又云，五星在卯酉南則見遲、0伏早，在卯酉北則見早、伏遲，蓋天勢使之然也。

步氣朔術(shù)

　　演紀上元甲子歲，距治平元年甲辰，歲積七十一萬一千七百六十，算外。上驗往古，每年減一算；下算將來，每年加一算?！　≡ǎ喝f九千?！　q周：一千四百二十四萬四千五百。

　　朔實：一百一十五萬一千六百九十三?！　q周：三百六十五日、余九千五百。

　　朔策：二十九、余二萬六百九十三。

　　望策：一十四、余二萬九千八百四十六半。

　　弦策：七、余一萬四千九百二十三、秒四半。

　　氣策：一十五、余八千五百二十、秒一十五?！　≈杏郑阂蝗f七千四十一、秒一十二。　　朔虛分：一萬八千三百七。

　　閏限：一百一十一萬六千三百四十四、秒六。　　歲閏：四十二萬四千一百八十四。　　月閏：三萬五千三百四十八、秒一十二。

　　沒限：三萬四百七十九、秒三。

　　紀法：六十。

　　秒母：一十八。

　　求天正冬至：置所求積年，以歲周乘之，為天正冬至氣積分；滿元法除之為積日，不滿為小余。日盈紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及余。

　　求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策加之，即得次氣大、小余。若秒盈秒母從小余，小余滿元法從大余，大余滿紀法即去之。

　　命大余甲子，算外，即次氣日辰及余。余氣累而求之。

　　求天正經(jīng)朔：置天正冬至氣積分，滿朔實去之為積月，不盡為閏余；盈元法為日，不盈為余；以減天正冬至大、小余，為天正經(jīng)朔大、小余。大余不足減，加紀法；小余不足減，退大余，加元法以減之。

　　命大余甲子，算外，即得所求年前天正經(jīng)朔日辰及余。

　　求弦望及次朔經(jīng)日：置天正經(jīng)朔大、小余，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔經(jīng)日日辰及余。

　　求沒日：置有沒之氣小余，二十四氣小余在沒限已上者，為有沒之氣。

　　以秒母乘之，其秒從之?！　∮脺p七十一萬二千二百二十五，余以一萬二百二十五除之為沒日，不滿為除。以沒日加其氣大余，命甲子，算外，即其氣沒日日辰。

　　求減日：置有減經(jīng)朔小余，經(jīng)朔小余不滿朔虛分者，為有減之朔。

　　以三十乘之，滿朔虛分為減日，不滿為余。以減日加經(jīng)朔大余，命甲子，算外，即其月減日日辰。

步發(fā)斂術(shù)

　　候策：五、余二千八百四十、秒五。

　　卦策：六、余三千四百八、秒六?！　⊥镣醪撸喝⒂嘁磺甙偎?、秒三。

　　辰法：三千二百五十。

　　刻法：三百九十。

　　半辰法：一千六百二十五。

　　秒母：一十八。

　　求七十二候：各置中節(jié)大、小余命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。

　　求六十四卦：各因中氣大、小余命之，為公卦用事日；以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節(jié)之初外卦用事日。

　　求五行用事日：各因四立之節(jié)大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日也。

　　求發(fā)斂加時：各置小余，滿辰法除之為辰數(shù)，不滿者，刻法而一為刻，又不滿為分。命辰數(shù)從子正，算外，即得所求加時辰時。若以半辰之數(shù)加而命之，即得辰初后所入刻數(shù)?！　∏蟀l(fā)斂去經(jīng)朔：置天正經(jīng)朔閏余，以月閏累加之，即每月閏余；滿元法除之為閏日，不盡為小余，即得其月中氣去經(jīng)朔日及余秒。其閏余滿閏限，即為置閏，以月內(nèi)無中氣為定。

　　求卦候去經(jīng)朔：各以卦、候策及余秒累加減之，中氣前，減；中氣后，加。 即各得卦、候去經(jīng)朔日及余秒。

步日躔術(shù)

　　日度母：六百二十四萬。

　　周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。　　周天：三百六十五度。余一百六十四萬四百四十七，約分二千五百六十四、秒八十二。　　歲差：八萬四百四十七。

　　二至限：一百八十二度。余二萬四千二百五十，約分六千二百一十八。

　　一象度：九十一。余一萬二千一百二十五，約分三千一百九。

　　求朔弦望入盈縮度：置二至限度及余，以天正閏日及余減之，余為天正經(jīng)朔入縮度及余；以弦策累加之，滿二至限度及余去之，則盈入縮，縮入盈而互得之。 即得弦、望及次經(jīng)朔日所入盈縮度及余。其余以一萬乘之，元法除之，即得約分。

　　求朔弦望盈縮差及定差：各置朔、弦、望所入盈縮度及約分，如在象度分以下者為在初；已上者，覆減二至限，余為在末。置初、末度分于上，列二至于下，以上減下，余以下乘上，為積數(shù)；滿四千一百三十五除之為度，不滿，退除為分，命曰盈縮差度及分。若以四百乘積數(shù)，滿五百六十七除之，為盈縮定差。若用立成者，以其度損益率乘度除，滿元法而一，所得，以損益其度下盈縮積，為定差度；其損益初、末分為二日者，各隨其初、末以乘除。其后皆如此例。

　　求定氣日：冬、夏二至，盈縮之端，以常為定。余者以其氣所得盈縮差度及分盈減縮加常氣日及約分，即為其氣定日及分。

赤道宿度

　　斗：二十六

　　牛：八

　　女：十二

　　虛：十及分

　　危：十七

　　室：十六　　壁：九　　北方七宿九十八度。余一百六十萬四百四十七，約分二千五百六十四。

　　奎：十六

　　婁：十二　　胃：十四　　昴：十一

　　畢：十七

　　觜：一

　　參：十

　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三　　鬼：三　　柳：十五

　　星：七

　　張：十八

　　翼：十八

　　軫：十七

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二

　　亢：九

　　氐：十五

　　房：五

　　心：五　　尾：十八　　箕：十一

　　東方七宿七十五度。

　　前皆赤道度，自《大衍》以下，以儀測定，用為常數(shù)。赤道者，常道也，纮于天半，以格黃道。

　　求天正冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，余以度母除之，一度為度，不滿為余。余以一萬乘之，度母退除為約分。

　　命起赤道虛宿六度去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時赤道日躔所在宿度及分。

　　求夏至赤道加時日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限度及分加之，滿赤道宿度去之，即得夏至加時赤道日度。若求二至昏后夜半赤道日度者，各以二至之日約余減一萬分，余以加二至加時赤道日度，即為二至初日昏后夜半赤道日度，每日加一度，滿赤道宿度去之，即得每日昏后夜半赤道日度。

　　求赤道宿積度：置冬至加時赤道宿全度，以冬至赤道加時日度減之，余為距后度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿積度及分。

　　求赤道宿積度入初末限，各置赤道宿積度及分，滿九十一度三十一分去之，余在四十五度六十五分半以下分以日為母。

　　為在初限；以上者，用減九十一度三十一分，余為入末限度及分。

　　求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，進一位，以一萬約之，所得，命曰黃赤道差度及分；在至后、分前減，在分后、至前加，皆加減赤道宿積度及分，為其宿黃道積度及分；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。其分就近為太、半、少。

黃道宿度

　　斗：二十三半

　　牛：七半

　　女：十一半

　　虛：十少、秒六十四

　　危：十七太

　　室：十七少

　　壁：九太

　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

　　奎：十七太　　婁：十二太

　　胃：十四半

　　昴：十太

　　畢：十六

　　觜：一　　參：九少

　　西方七宿八十二度。

　　井：三十

　　鬼：二太

　　柳：十四少

　　星：七

　　張：十八太　　翼：十九半

　　軫：十八太　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十三

　　亢：九半

　　氐：十五半

　　房：五

　　心：四

　　尾：十七

　　箕：十

　　東方七宿七十四度太。

　　七曜循此黃道宿度，準今歷變定。若上考往古，下驗將來，當據(jù)歲差，每移一度，乃依法變從當時宿度，然后可步日、月、五星，知其守犯。

　　求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分，減一百一十一度三十七分，余以冬至加時赤道日度及分乘之，進一位，滿一萬約之為度；不滿為分，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。

　　求冬至之日晨前夜半日度：置一萬分，以其日升分加之，以乘冬至約余，以一萬約之，所得，以減冬至加時黃道日度，即為冬至之日晨前夜半黃道日度及分。

　　求逐月定朔之日晨前夜半黃道日度：置其朔距冬至日數(shù)，以其度下盈縮積度盈加縮減之，余以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。

　　求每日晨前夜半黃道日度：各置其定朔之日晨前夜半黃道日度，每日加一度，以其日升降分升加降減之，滿黃道宿度去之，即各得每日晨前夜半黃道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余滿法者，以升分極數(shù)加之。