宋史 志第三十三 律歷十三

　　紀(jì)元?dú)v

　　步交會　　交終分：一十九萬八千三百七十七、秒八百八十。

　　交終日：二十七、余一千五百四十七、秒八百八十。

　　交中日：一十三、余四千四百一十八、秒五千四百四十?！　∷凡钊眨憾?、余二千三百二十、秒九千一百二十。

　　望策：一十四、余五千五百七十九。

　　已上秒母一萬。

　　交率：三百二十四?！　〗粩?shù)：四千一百二十七。　　交終度：三百六十三、約分七十九、秒四十四。

　　交中度：一百八十一、約分八十九、秒七十二。

　　交象度：九十、約分九十四、秒八十六?！　“虢幌蠖龋核氖濉⒓s分四十七、秒四十三。

　　日食陽歷限：三千四百，定法三百四十。

　　陰歷限：四千三百，定法四百三十。　　月食限：六千八百，定法四百四十。

　　已上分秒母各同一百。　　推天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入交：置天正十一月經(jīng)朔加時(shí)積分，以交終分及秒去之，不盡，滿日法為日，不滿為余秒，即天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入交泛日及余秒。

　　求次朔及望入交：置天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入交泛日及余秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之：滿交終日及余秒去之，即各得次朔及望加時(shí)入交泛日及余秒。若以經(jīng)朔、望小余減之，各得朔、望夜半入交泛日及余秒。

　　求定朔望夜半入交：因經(jīng)朔、望夜半入交泛日及余秒，視定朔、望日辰有進(jìn)退者，亦進(jìn)退交日，否則因經(jīng)為定，各得所求。

　　求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累加一日：滿交終日及余秒皆去之，即每日夜半入交泛日及余秒?！　∏蠖ㄋ吠訒r(shí)入交：置經(jīng)朔、望加時(shí)入交泛日及余秒，以入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)朏減朒加之，即得定朔、望加時(shí)入交泛日及余秒?！　∏蠖ㄋ吠訒r(shí)月行入交積度：置定朔、望加時(shí)入交泛日及余秒，以日法通日，內(nèi)余，進(jìn)一位，如五千四百五十三而一為度，不滿，退除為分，即定朔、望加時(shí)月行入交積度及分。每日夜半，準(zhǔn)此求之。

　　求定朔望加時(shí)月行入交定積度：置定朔、望加時(shí)月行入交積度及分，以定朔、望加時(shí)入轉(zhuǎn)遲疾度遲減疾加之，滿與不足，進(jìn)退交終度及分。

　　即定朔、望加時(shí)月行入交定積度及分。每日夜半，準(zhǔn)此求之。

　　求定朔望加時(shí)月行入陰陽歷積度：置定朔、望加時(shí)月行入交定積度及分，如在交中度及分已下為入陽歷積度；已上者去之，余為入陰歷積度。每日夜半，準(zhǔn)此求之。

　　求定朔望加時(shí)月去黃道度：視月入陰陽歷積度及分，如交像已下為在少象；已上，覆減交中度，余為入老象。置所入老、少象度及分于上，列交象度于下，以上減下，余以乘上，五百而一，所得，用減所入老、少象度及分，余，列交中度于下，以上減下，余以乘上，滿一千三百七十五而一，所得為度，不滿，退除為分，即為定朔、望加時(shí)月去黃道度及分。每日夜半，準(zhǔn)此求之?！　∏笏吠訒r(shí)入交常日：置其月經(jīng)朔、望加時(shí)入交泛日及余秒，以其月入氣朏朒定數(shù)朏減朒加之，滿與不足，進(jìn)退其日，即得朔、望加時(shí)入交常日及余秒。近交初為交初，在二十六日、二十七日為交初；近交中為交中，在十三日、十四日為交中。

　　求日月食甚定數(shù)：以其朔望入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)，同名相從，異名相消，副置之；以定朔、望加時(shí)入轉(zhuǎn)算外損益率乘之，如日法而一，其定朔、望如算外在四七日者，視其余在初數(shù)已下，初率乘之，初數(shù)而一；初數(shù)已上，以末率乘之，末數(shù)而一。

　　所得，視入轉(zhuǎn)，應(yīng)朒者依其損益，應(yīng)朏者益減損加其副；以朏減朒加經(jīng)朔望小余，為泛余。滿與不足，進(jìn)退大余。

　　日食者視泛余，如半法已下，為中前；列半法于下，以上減下，余以乘上，如一萬九百三十五而一，所得，為差；以減泛余，為食甚定余；用減半法，為午前分。如泛余在半法已上，減去半法，為中后；列半法于下。以上減下，余以乘上，如日法而一，所得，為差；以加泛余，為食甚定余；乃減去半法，為午后分。月食者視泛余，如半法已上減去半法，余在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆減半法，余亦自相乘，如三萬而一，所得，以減泛余，為食甚定余；如泛余不滿半法，在日出分三分之二已下，列于上位，已上者，用減日出分，余倍之，亦列于上位，乃四因三約日出分，列之于下，以上減下，余以乘上，如一萬五千而一，所得，以加泛余，為食甚定余。

　　求日月食甚辰刻：倍食甚定余，以辰法除之為辰數(shù)，不盡，五因之，滿刻法除之為刻，不滿為分。命辰數(shù)起子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，命起子初。

　　求日月食甚入氣：食甚大、小余及食定小余，并定朔、望大余，以此與經(jīng)朔望大、小余相減。

　　置其朔望食甚大、小余，與經(jīng)朔望大、小余相減之，余以加減經(jīng)朔望入氣日余，經(jīng)朔望少即加之，多即減之。

　　為日、月食甚入氣日及余秒。各置食甚入氣及余秒，加其氣中積，其余，以日法退除為分，即為日、月食甚中積及分。

　　求日月食甚日行積度：置食甚入氣余，以所入氣日盈縮分乘之，日法而一，加減其日先后數(shù)，至后加，分后減。

　　先加后減日、月食甚中積，即為日、月食甚日行積度及分?！　∏髿獠睿褐萌帐成跞招蟹e度及分，滿二至限去之，余在象限已下為在初；已上，覆減二至限，余為在末。皆自相乘，進(jìn)二位，滿三百四十三而一，所得，用減二千四百三十，余為氣差；以午前、后分乘之。如半晝分而一，以減氣差，為氣差定數(shù)。在冬至后末限、夏至后初限，交初以減，交中以加。

　　夏至后末限、冬至后初限，交初以加，交中以減。

　　如半晝分而一，所得，在氣差已上者，即以氣差覆減之，余應(yīng)加者為減，減者為加。

　　求刻差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，余列二至限于下，以上減下，余以乘上，進(jìn)二位，滿三百四十三而一，所得為刻差。以午前、后分乘而倍之，如半法而一，為刻差定數(shù)。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后，交初以加，交中以減?！　《梁笫成踉谖绾螅闹梁笫成踉谖缜埃怀跻詼p，交中以加。

　　如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之?dāng)?shù)減之，余為刻差定數(shù)，依其加減。

　　求朔入交定日：置朔入交常日及余秒，以氣、刻差定數(shù)各加減之，交初加三千一百，交中減三千，為朔入交定日及余秒。

　　求望入交定日：置望入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)，以交率乘之，如交數(shù)而一，所得，以朏減朒加入交常日之余，滿與不足，進(jìn)退其日，即望入交定日及余秒。

　　求月行入陰陽歷：視其朔、望入交定日及余秒，如在中日及余秒已下為月在陽歷；如中日及余秒已上，減去中日，為月在陰歷。

　　求入食限交前后分：視其朔、望月行入陰陽歷，不滿日者為交后分；在十三日上下者覆減交中日，為交前分；視交前、后分各在食限已下者為入食限。

　　求日食分：以交前、后分各減陰陽歷食限，余如定法而一，為日食之大分；不盡，退除為小分。命大分以十為限，即得日食之分。其食不及大分者，行勢稍近交道，光氣微有映蔽，其日或食或不食。

　　求月食分：視其望交前、后分，如二千四百已下者，食既；已上，用減食限，余如定法而一，為月食之大分；不盡，退除為小分。命大分以十為限，得月食之分。

　　求日食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，陽歷一百九十八而一，陰歷三百一十七而一，所得，用減五百八十三，余為日食泛用分。

　　求月食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用減六百五十六，余為月食泛用分?！　∏笕赵率扯ㄓ梅郑褐萌?、月食泛用分，副之，以食甚加時(shí)入轉(zhuǎn)算外損益率乘之，如日法而一，如算外在四、七日者，依食定余求之?！　∷?，應(yīng)朒者依其損益，應(yīng)朏者益減損加其副，即為日月食定用分。　　求月食既內(nèi)外分：置月食交前、后分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用減二百三十一，余以定用分乘之，如泛用分而一，為月食既內(nèi)分；用減定用分，余為既外分。

　　求日月食虧初復(fù)滿小余：置日、月食甚小余，各以定用分減之，為虧初；加之，為復(fù)滿；其月食既者，以既內(nèi)分減之，為初既；加之，為生光：即各得所求小余。如求時(shí)刻，依食甚術(shù)入之。

　　求月食更點(diǎn)法：置月食甚所入日晨分，倍之，減去七百二十九，余五約之，為更法；又五除之，為點(diǎn)法。

　　求月食入更點(diǎn)：置虧初、食甚、復(fù)末小余，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，余以更法除之為更數(shù)，不滿，以點(diǎn)法除之為點(diǎn)數(shù)。其更數(shù)命初更，算外，即各得所入更、點(diǎn)。

　　求日食所起：日在陽歷，初起西南，甚于正南，復(fù)于東南；日在陰歷，初起西北，甚于正北，復(fù)于東北。其食八分已上，皆起正西，復(fù)于正東。此據(jù)午地而論之。

　　求月食所起：月在陽歷，初起東北，甚于正北，復(fù)于西北；月在陰歷，初起東南，甚于正南，復(fù)于西南。其食八分已上，皆起正東，復(fù)于正西。此亦據(jù)午地而論之。

　　求日月出入帶食所見分?jǐn)?shù)：各以食甚小余與日出、入分相減，余為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，如月食既者，以既內(nèi)分減帶食差，余進(jìn)一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分，不及減者，為帶食既出入。 以減所食分，即日月出、入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進(jìn)，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進(jìn)。

　　求日月食甚宿次：置食甚日行積度，望即更加半周天。

　　以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。

步五星

　　木星周率：二百九十萬七千八百七十九、秒六十四?！　≈懿睿憾娜f五千二百五十三、秒六十四。

　　歷率：二百六十六萬二千六百三十六、秒二十二。

　　周日：三百九十八、約分八十八、秒六十。

　　歷度：三百六十五、約分二十四、秒五十。

　　歷中度：一百八十五、約分六十二、秒二十五。

　　歷策度：一十五、約分二十一、秒八十五?！　》姸龋阂皇?br>
木星盈縮歷

　　火星周率：五百六十八萬五千六百八十七、秒六十四。

　　周差：三十六萬四百一十四、秒四十四。

　　歷率：二百六十六萬二千六百四十七、秒二十。

　　周日：七百七十九、約分九十二、秒九十七。

　　歷度：三百六十五、約分二十四、秒六十五。

　　歷中度：一百八十二、約分六十二、秒三十二半。

　　歷策度：二十五、約分二十一、秒八十六。

　　伏見度：一十九。

火星盈縮歷

　　土星周率：二百七十五萬六千二百八十八、秒七十八。

　　周差：九萬三千六百六十二、秒七十八。

　　歷率：二百六十六萬九千九百二十五、秒九十。

　　周日：三百七十八、約分九、秒一十七。

　　歷度：三百六十六、約分二十四、秒四十九。

　　歷中度：一百八十三、約分一十二、秒二十四半。

　　歷策度：一十五、約分二十六、秒二?！　》姸龋阂皇摺Ｍ列怯s歷

　　金星周率：四百二十五萬六千六百五十一、秒四十三半。

　　合日：二百九十一、約分九十五、秒一十四。

　　歷率：二百六十六萬二千六百九十六、秒一十六。

　　周日：五百八十三、約分九十、秒二十八。

　　歷度：三百六十五、約分二十五、秒三十二。

　　歷中度：一百八十二、約分六十二、秒六十六。

　　歷策度：一十五、約分二十一、秒八十九?！　》姸龋阂皇?。

金星盈縮歷

　　水星周率：八十四萬四千七百三十八、秒五。

　　合日：五十七、約分九十三、秒八十一。

　　歷率：二百六十六萬二千七百九十四、秒九十五。

　　周日：一百一十五、約分八十七、秒六十二。

　　歷度：三百六十五、約分二十六、秒六十八。

　　歷中度：一百八十二、約分六十三、秒三十四。

　　歷策度：一十五、約分二十一、秒九十四半。

　　晨伏夕見：一十四。

　　夕伏晨見：一十九。

水星盈縮歷

　　推五星天正冬至后平合及諸段中積中星：置氣積分，各以其星周率除之，所得周數(shù)。不盡者，為前合。以減周率，余滿日法為日，不滿，退除為分、秒，即其星天正冬至后平合中積；命之為平合中星，以諸段常日、常度累加之，即諸段中積、中星。其段退行者，以常度減之，即其段中星?！　∏竽净鹜寥瞧胶现T段入歷：置其星周數(shù)，求冬至后合，皆加一數(shù)置之。

　　以周差乘之，滿其星歷率去之，不盡，滿日法為度，不滿，退除為分、秒，即為其星平合入歷度及分、秒。以其段限度依次累加之，即得諸段入歷。

　　求金水二星平合及諸段入歷：置氣積分，各以其星歷率去之，不盡，滿日法除之為度，不滿，退除為分、秒，以加平合中星，即為其星天正冬至后平合入歷度及分、秒；以其星其段限度依次累加之，即得諸段入歷。

　　求五星平合及諸段盈縮定差：各置其星其段入歷度及分，如歷中已下為在盈；已上減去歷中，余為在縮；以其星歷策除之為策數(shù)，不盡，為入策度及分；命策數(shù)，算外，以其策損益率乘之，如歷策而一為分，分滿百為度；以損益其下盈縮積，即其星其段盈縮定差。

　　求五星平合及諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分；以天正冬至大余及約分加之，即為定日及分；盈紀(jì)法六十去之，不盡，命己卯，算外，即得日辰。

　　求五星平合諸段所在月日：各置其段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之為月數(shù)，不盡，為入月已來日數(shù)及分。其月數(shù)命天正十一月，算外，即其星其段入其月經(jīng)朔日數(shù)及分，乃以日辰相距為定朔月、日。

　　求五星平合及諸段加時(shí)定星：各置其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，金星倍之水星三之，乃可加減?！　〖次逍侵T段定星；以天正冬至加時(shí)黃道日度加而命之，即其星其段加時(shí)所在宿度及分秒。五星皆因前留為前段初日定星，后留為后段初日定星，余依術(shù)算。

　　求五星諸段初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加時(shí)分，百約之，乃以順減退加其日加時(shí)定星，即為其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。

　　求諸段日率度率：各以其段日辰距至后段日辰，為其段日率；以其段夜半定星與后段夜半定星相減，為其段度率及分秒。

　　求諸段平行度：各置其段度率及分秒，以其段日率除之，為其段平行度及分秒。　　求諸段總差：各以其段平行分與后段平行分相減，余為泛差；并前段泛差，四因，退一位，為總差。若前段無平行分相減為泛差者，因后段初日行分與其段平行分相減，余為半總差；倍之，為總差。若后段無平行分相減為泛差者，因前段末日行分與其段平行分相減，余為半總差，倍之，為總差。晨遲末段，視段無平行分，因前初段末日行分與晨遲末段平行分相減，為半總差；其退行者，各置本段平行分，十四乘之，十五而一，為總差。內(nèi)金星依順段術(shù)入之，即得所求。夕遲初段，視前段無平行分，因后末段初日行分與夕遲初段平行分相減，為半總差。

　　求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，后段平行分多者，減之為初，加之為末；后段平行分少者，加之為初，減之為末。其在退行者，前減之為初，加之為末；后加之為初，減之為末。

　　各為其星其段初、末日行度及分秒。如前后段平行分俱多、俱少者，平注之；本段總差不滿大分者，亦平注之?！　∏竺咳粘壳耙拱胄切兴薮危褐闷涠慰偛?，減日率一以除之，為日差；累損益初日行分，后行分少，損之；后行分多，益之。

　　為每日行度及分秒；乃順加退減其段初日晨前夜半宿次命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。

　　徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加減初行日分，后行分少，減之；后行分多，加之。

　　以所求日乘之，為積度；乃順加退減其段初日宿次，即得所求日宿次。

　　求五星平合及見伏入氣：置定積，以氣策及約分除之為氣數(shù)，不盡，為入氣已來日數(shù)及分秒。其氣數(shù)命天正冬至，算外，即五星平合及見、伏入氣日及分秒。其定積滿歲周日及分，去之，余，在來年冬至后。　　求五星合見伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分減太陽行分，余為行差。金、水二星順行者，以其段初日太陽行分減星行分，余為行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分并太陽行分，為行差?！　∏笪逍嵌ê霞耙姺悍e：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定積，便為定合定見、定伏泛積。金、水二星，各置其段盈縮定差，內(nèi)水星倍之，以其段行差除之為日，不滿，退除為分秒，在平合夕疾、晨伏者，乃盈減縮加定積，為定合定見、定伏泛積；在退合夕伏、晨見者，用盈加縮減定積，為定合定見、定伏泛積。

　　求五星定合定積定星：木、火、土三星，以平合行差除其日先后數(shù)，為距合差日；以先后數(shù)減之，為距合差度；以差日、差度后加先減其星定合泛積，為其星定合日定積、定星。金、水二星順合者，以平合行差除其日先后數(shù)，為距合差日；以先后數(shù)加之，為距合差度；以差日、差度先加后減其星定合泛積，為其星定合日定積、定星。金、水二星退合者，以退合行差除其日先后數(shù)，為距合差日；以減先后數(shù)，為距合差度；以差日先減后加，以差度先加后減再定合泛積，為其星再定合積星。各以冬至大余及約分加定積，滿紀(jì)法去之，命己卯，算外，即得定合日辰；以冬至加時(shí)黃道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次?！　∏竽净鹜寥嵌ㄒ姺ǚe日：各置其星定見、伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，如二至限已下自相乘，已上，覆減歲周，余亦自相乘，百約為分，以其星伏見度乘之，十五除之，為差；其差如其段行差而一為日，不滿，退除為分、秒，見加伏減泛積，為定積；如前加命，即得日辰?！　∏蠼鹚嵌ㄒ姺ㄈ眨合σ?、晨伏，以行差除其日先后數(shù)，為日；先加后減泛用積，為常用積。晨見、夕伏，以行差除其日先后數(shù)，為日；先減后加泛用積，為常用積。如常用積在二至限已下為冬至后；已上去之，余為夏至后。其二至后日及分在象限已下自相乘，已上，用減二至限，余亦自相乘，如法而一，所得為分；冬至后晨，夏至后夕，以十八為法；冬至后夕、夏至后晨，以七十五為法。

　　以伏見度乘之、十五除之，為差；滿行差而一為日，不滿，退除為分秒，加減常用積，為定用積；加命如前，即得定見、伏日辰。冬至后，晨見、夕伏加之，夕見、晨伏減之；夏至后，晨見、夕伏減之，夕見、晨伏加之。

　　其水星，夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分已下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分已下者，春不晨見，秋不夕見?！　∥鯇幜炅?，提舉司天監(jiān)陳繹言：“渾儀尺度與《法要》不合，二極、赤道四分不均，規(guī)、環(huán)左右距度不對，游儀重澀難運(yùn)，黃道映蔽橫簫，游規(guī)璺裂，黃道不合天體，天樞內(nèi)極星不見。天文院渾儀尺度及二極、赤道四分各不均，黃道、天常環(huán)、月道映蔽橫簫，及月道不與天合，天常環(huán)相攻難轉(zhuǎn)，天樞內(nèi)極星不見。皆當(dāng)因舊修整，新定渾儀，改用古尺，均賦辰度，規(guī)、環(huán)輕利，黃赤道、天常環(huán)并側(cè)置，以北際當(dāng)天度，省去月道，令不蔽橫蕭，增天樞為二度半，以納極星，規(guī)、環(huán)、二極，各設(shè)環(huán)樞，以便游運(yùn)?！痹t依新式制造，置于司天監(jiān)測驗(yàn)，以較疏密。七年六月，司天監(jiān)呈新制渾儀、浮漏于迎陽門，帝召輔臣觀之，數(shù)問同提舉官沉括，具對所以改更之理。尋又言：“準(zhǔn)詔，集監(jiān)官較其疏密，無可比較?！痹t置于翰林天文院。七月，以括為右正言，司天秋官正皇甫愈等賞有差。初，括上《渾儀》、《浮漏》、《景表》三議，見《天文志》。朝延用其說，令改造法物、歷書。至是，渾儀、浮漏成，故賞之。

　　元豐五年正月，翰林學(xué)士王安禮言：“詳定渾儀官歐陽發(fā)所上渾儀、浮漏木樣，具新器之宜，變舊器之失，臣等竊詳司天監(jiān)浮漏，疏謬不可用，請依新式改造。其至道、皇佑渾儀、景表亦各差舛，請如法條奏修正。”從之。元佑四年三月，翰林學(xué)士許將等言：“詳定元佑渾天儀象所先奉詔制造水運(yùn)渾儀木樣，如試驗(yàn)候天不差，即別造銅器，今校驗(yàn)皆與天合?！痹t以銅造，仍以元佑渾天儀象為名。將等又言：“前所謂渾天儀者，其外形圓，可遍布星度；其內(nèi)有璣、有衡，可仰窺天象。今所建渾儀象，別為二器，而渾儀占測天度之真數(shù)，又以渾象置之密室，自為天運(yùn)，與儀參合。若并為一器，即像為儀，以同正天度，則渾天儀像兩得之矣。請更作渾天儀?！睆闹?，七年四月，詔尚書左丞蘇頌撰《渾天儀象銘》。六月，元佑渾天儀象成，詔三省、樞密院官閱之。紹圣元年十月，詔禮部、秘書省，即詳定制造渾天儀象所，以新舊渾儀集局官同測驗(yàn)，擇其精密可用者以聞。

　　宣和六年七月，宰臣王黼言：

　　臣崇寧元年邂逅方外之士于京師，自云王其姓，面出素書一，道璣衡之制甚詳。比嘗請令應(yīng)奉司造小樣驗(yàn)之，逾二月，乃成璇璣，其圓如丸，具三百六十五度四分度之一，置南北極、昆侖山及黃、赤二道，列二十四氣、七十二候、六十四卦、十干、十二支、晝夜百刻，列二十八宿、并內(nèi)外三垣、周天星。日月循黃道天行，每天左旋一周，日右旋一度，冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤道二十四度，春秋二分黃、赤道交而出卯入酉。月行十三度有余，生明于西，其形如鉤，下環(huán)，西見半規(guī)，及望而圓；既望，西缺下環(huán)，東見半規(guī)，及晦而隱。某星始見，某星已中，某星將入，或左或右，或遲或速，皆與天象吻合，無纖毫差。玉衡植于屏外，持扼樞斗，注水激輪，其下為機(jī)輪四十有三，鉤鍵交錯(cuò)相持，次第運(yùn)轉(zhuǎn)，不假人力，多者日行二千九百二十八齒，少者五日行一齒，疾徐相遠(yuǎn)如此，而同發(fā)于一機(jī)，其密殆與造物者侔焉。自余悉如唐一行之制。

　　然一行舊制機(jī)關(guān)，皆用銅鐵為之，澀即不能自運(yùn)，今制改以堅(jiān)木若美玉之類。舊制外絡(luò)二輪，以綴日月，而二輪蔽虧星度，仰視躔次不審，今制日月皆附黃道，如蟻行硙上。舊制雖有合望，而月體常圓，上下弦無辨，今以機(jī)轉(zhuǎn)之，使圓缺隱見悉合天象。舊制止有候刻辰鐘鼓，晝夜短長與日出入更籌之度，皆不能辨，今制為司辰壽星，運(yùn)十二時(shí)輪，所至?xí)r刻，以手指之，又為燭龍，承以銅荷，時(shí)正吐珠振荷，循環(huán)自運(yùn)。其制皆出一行之外。即其器觀之，全像天體者，璇璣也；運(yùn)用水斗者，玉衡也。昔人或謂璣衡為渾天儀，或謂有璣而無衡者為渾天象，或謂渾儀望筒為衡：皆非也。甚者莫知璣衡為何器。唯鄭康成以運(yùn)轉(zhuǎn)者為璣，持正者為衡，以今制考之，其說最近。

　　又月之晦明，自昔弗燭厥理，獨(dú)揚(yáng)雄云：“月未望則載魄于西，既望則終魄于東，其溯于日乎？”京房云：“月有形無光，日照之乃光。”始知月本無光，溯日以為光。本朝沉括用彈況月，粉涂其半，以象對日之光，正側(cè)視之，始盡圓缺之形。今制與三者之說若合符節(jié)。宜命有司置局如樣制，相址于明堂或合臺之內(nèi)，筑臺陳之，以測上象。又別制三器，一納御府，一置鐘鼓院，一備車駕行幸所用。仍著為成書，以詔萬世。

　　詔以討論制造璣衡所為名，命黼總領(lǐng)，內(nèi)侍梁師成副之。